Московский международный синергетический форум
Новости
Автопоэзис
Поиск
Книги
О Форуме
Общество
Наука
Фракталы
Философия
Люди
Московский международный синергетический форум / Наука / О логике и математике синергетики.

Rambler's Top100

Сейчас на сайте: 7

О логике и математике синергетики.

 

д. ф. н., проф Войцехович В. Э
г. Тверь

Синергетика пока не обрела чёткого теоретического ядра, не установлены также границы её верификации. Однако уже определены главные понятия и принципы объектного теоретического ядра и его метатеоретического окружения (выражаясь языком И. Лакатоса).

Объектное ядро составляют главные понятия (самоорганизация, диссипативная структура, бифуркация, динамический хаос, аттрактор и другие) и принципы (нестабильность, нелинейность, незамкнутость, самоупрощение, наблюдаемость).

Метатеоретическое окружение ядра составляют метатеоретические понятия и принципы, которые можно разделить на философские, логические и математические. Первые рассмотрены в работе: Аршинов В. И., Буданов В.Г., Войцехович В.Э. Принципы представления процессов становления в синергетике //Логика, методология, философия науки. М.- Обнинск. 1995.Т. VII. С. 3-5.

Логические понятия и принципы необходимо понимать в смысле философской логики, диапазон которой – от «жесткой» до «мягкой», т.е. по выражению В.В.Налимова, от логики с однозначно определенными понятиями до логики с метафорически оформляемыми образами, характерными для искусства и религии.

Все ставшее, застывшее отражается дискретными логиками –такими как 1-значные, 2-значные, n-значные. Становящееся, вечно изменчивое – предмет новой – синергетической логики, которая принципиально сложнее, чем известные. Образы ее (проекции) на разных уровнях становления столь различны, что традиционно мыслящему ученому, остающемуся в рамках обычной логической парадигмы, трудно соединить их в нечто целое, тем более непротиворечивое. Каковы образы синергетической логики на мега-, макро- и микроуровнях?

Мегауровень – внешний по отношению к процессу становления вещи. Она возникает из хаоса, живет и в него же превращается. Ее причиной (во многих мифологиях, религиях, философских системах) является Демиург (Абсолют, Космический Разум, Логос, Универсальный Закон...), который вносит в потенциальную вещь энергию и путем со-действия (синергии) переводит ее из потенциального состояния в актуальное. Он однозначно задает ее фундаментальные характеристики: возникновение, существование, исчезновение. В богословии это аналогично катафатическому мышлению (логика с одним значением).

На макроуровне (основном для исследования процессов становления) синергетическая логика предстает как фрактальная логика, подразумевающая работу с «дробными», частичными понятиями, суждениями, умозаключениями. Дробное значение определяется переходным состоянием системы: от 1 к 2, т.е. переходом от однозначного существования вещи на мегауровне к двузначному существованию на микроуровне.

Микроуровень. В точке бифуркации на месте одной – старой системы возникают две новых –в актуальном (реализованном) состоянии и в потенциальном (нереализованном). Далее потенциальная система движется по одной траектории, актуальная – по другой.

Таким образом, синергетическая логика охватывает 3 уровня становления и предстает в виде трех логик: однозначной (катафатической), дробной (фрактальной) и двузначной (аристотелевой). Наиболее близки (концептуально) к разрабатываемой ныне фрактальной логике – вероятностная логика, логика нечетких предикатов, (лямбда исчисление А. Черча(«логика без переменных»), «мягкие» логики.

Математические структуры дают возможность конкретных численных предсказаний при описании процесса организации-дезорганизации структур. При количественном и геометрическом описании развития систем применяется аппарат дифференциальных уравнений в частных производных и качественная теория дифференциальных равнений, главным образом такие ее разделы как теория бифуркаций и теория катастроф. Они раскрывают картину движения системы в фазовом пространстве и ведущие случаи этой картины - седло, фокус, узел (как устойчивые, так и неустойчивые). Кроме того в синергетических исследованиях используется теория размерностей Мандельброта, основанная на дробной размерности Безиковича - Хаусдорфа (пока скорее метафорически, чем на уровне численного анализа).

Эти теории работают при моделировании процессов перехода хаоса в порядок, но собственно синергетическая специфика проявляется в них слабо. Весьма перспективными, но пока не освоенными синергетиками представляются такие математические структуры как интуиционизм и теория категорий. Они дают возможность прямо использовать принципы синергетики. Интуиционизм Л. Э. Я. Брауэра прямо вводит становление математических объектов как действий творческого объекта, его свободного выбора в каждом кванте внутреннего времени. Сам Брауэр справедливо полагал, что его теория станет гуманитарной математикой, применяемой в истории, психологии, искусстве... В отличие от естествознания, для которого характерен монолог (согласно Галилею, природа говорит ученому о себе), гуманитарное познание - это диалог, созвучие субъектов, что и соответствует синергетическому мировоззрению.

Еще более общие формальные схемы становления вводит теория категорий. В интерпретации Ф. УЛовера категории понимаются как самоорганизующееся, «шевелящееся» бытие, в котором как бы нет элементов. Для морфизма (отображения) существенно не ЧТО отображается, а КАК. В модели становления Ловера работают диалектическая (сопряженная) пара: функтор-хаос и функтор-порядок. Возникает как бы рефлексия (взаимное отражение, переходящее в бесконечное отображение порядка и хаоса друг в друге, как в параллельных зеркалах). Их дитя - становление.

 

7.02.2010


Интересное по этой теме:


Институт философии РАН
www.iph.ras.ru
Copyright © 1996-2018 Синтергетический форум
Пишите нам
mail@rinotel.ru